* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ
529
Тогда
1
г
В первом интеграле переменная пробегает положительные дей ствительные значения z=x\ поэтому
Полагая z = re**, С = ге*Р (см. рис. 5), возьмём во втором инте грале ? в качестве переменной ин тегрирования; тогда
2
dC = ire** dq>, ~ = / dcp, и угол 9 должен до»6; итак, меняться от О
ф
1 *
1
Замена переменной в этом ком плексном интеграле нуждается в неко торых разъяснениях. Обратим внимание на то, что
е*-1=2(1+е)>
\
®
й
(71)
Рис. 5.
где, величина е, каково бы ни было z, при единственном ограничении | # | ^ 1 по модулю всегда меньше, чем z. Действительно, е— I и потому
г
' '
e|<
| i + ^ + S + - h ^ < ( i + ^ + i i + - ) • I*I<
<<е-2)-|*1<1*|.
z = re
k 9tt
Пусть на дуге круга между г и z расставлены точки (Л = 0, 1, . . . , л).
=
причем
& < ? 1 < - " < ? л - 1
0 n
так что £ = r, z = z. Тогда по определению интеграла (§ 10), полагая Сд=**-ь получим:
34
Энциклопедия, ' к н . 3
