* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

528 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Действительно, мы имеем *): *!Lt!L=m=± f|/(0 Л- j/(С)rfC}= i | / ( С ) * = а а г = | j [/(*) + (/(£)-/(*)) ]«= 2 2+ Л = 1{/(г) j Л + j С/(0-/(г))Л} = 2 гН-Л 2+Л 2 =/(*> + Т j (/(9-/(*)) Л. 2 Если точка г-|-Л достаточно близка к г, то второе слагаемое* в последнем выражении меньше любого назначенного числа е. В са­ мом деле, выбирая п р я м о л и н е й н ы й путь интегрирования от z к z-\-h> применим свойство IV § 10 к интегралу 2 Здесь L = \h\ М равняется максимуму |/(С)—/(•*?)[ при изме­ нении С на отрезке от z до г + Л; разность же /(С)^-/(-гг) вслед­ ствие непрерывности f(z) может быть сделана по модулю меньше любого числа е, если только h достаточно мало. Итак, t *(*+*>-*<*)— т \ < ш , откуда и следует наше заключение. В качестве примера (который поведёт к важным следствиям) рассмотрим интеграл ф(г)= 1£р 2 (70) Функция f(z)= -i- интегрируема во всякой односвязной области, не включающей начала; но мы не будем пока фиксировать области. Выберем такой путь интегрирования: сначала из точки 1 пойдём по действительной оси до точки |<г| = г затем от точки г — д о точки z по дуге круга с центром в начале координат (рис. 5). *) Предполагается, что точка z-\- h находится в области (D) и что путь интегрирования от а к г + Л выбран проходящим через z (см. рис. 4).