* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 507 4. Проверить справедливость равенств, выражающих данные комплексные числа через их модуль и аргумент: i— I— § 5. Гиперболические и тригонометрические функции Изнестно (см. стр. 86), что функции chz = (28) shz =—=— носят названия гиперболического косинуса и гиперболического си¬ нуса; известны также аналогии, существующие между формальными свойствами тригонометрических и гиперболических функций. Распространяя теперь определение (28) гиперболических функций на комплексную область, мы можем отдать себе отчёт в происхо­ ждении этих аналогий. Из сопоставления формул (21) и (28) сле­ дуют тождества cosz = ch(Jz), \ w •ч ( ) 2Sinz = sh(iz), J( или же ) chz=cos(/z), \ 2 9 ! i s h z = sin (iz). J 7 Таким образом, гиперболические функции весьма просто выра­ жаются через тригонометрические, и обратно; отсюда и вытекают упомянутые аналогии. Из всякого тождества, связывающего тригонометрические функ­ ции, можно вывести соответствующее тождество, связывающее ги­ перболические функции: достаточно представить себе, что вместо всякой буквы под знаком cos или sin подставлена та же буква с множителем L Например, заменяя в тождестве cos z -\- sin z = 1 z через iz, получим тождество cos* (iz) + sin (iz) = 1, l 9 2 3 т. e. ch z — sh z = 1. a a (31) ) Формулы (30) можно получить также иэ формул (29) посредством замены z на —iz.