* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

506 ЭЛЕМЕНТЛРНЫБ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 5. Пусть нужно вычислить сумму S = - i - -J-cos z-J-cos2z-Jn ...-|-cosrtz. Вводя показательные функции, получаем геометрическую грессию, которую и суммируем по известной формуле: 6 про­ n —у Н 2 г 2 2 ~~ = | ( ^ + ... — 2 2 = 1—e fc Функция тангенс определяется как отношение синуса к косинусу; таким образом, i sinz 1 g' — g ' / v g , g 9fi Как известно, всякое комплексное число z=x-\-ly представить «в тригонометрической форме»: z = г (cos 6 -|- 2 sin 6), (ф 0) можно где r = [ z | , 6 = argz; числа г (^>0) и 6 определяются из уравнений r cos 6 = х 9 г sin 6 =у, причём для г получается одно значение, а для 6 — бесчисленное множество значений, отличающихся на величины, кратные 2тс. Основываясь на формуле Эйлера, условимся «тригонометриче­ скую запись» ради краткости в дальнейшем заменять «показа­ тельной»: z = re*\ (27) Упражнения 1. Вычислить, чему равняется: cos/, 2. Решить уравнение cos(ilg2), s i n ^ y , tg./. sin z = 2. 3. Выделить действительную и мнимую части функций sin z, cos z, tg z. *) Можно также вычислить сумму ~ -\- е + e взять её действительную часть. £г sig + +g n f e и затем