* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ПРЕДЕЛЫ. РЯДЫ
497
]
В левой части этого неравенства стоит знак модуля, являющийся обобщением знака абсолютной величины ). Нетрудно уяснить себе смысл этого неравенства: полагая = +'.Уя. c = a + ib
9
мы убеждаемся, что модуль разности
| * » - с | = / ( * * - « ) " + С » — »)"
представляет собой расстояние между точками г и с в комплексной плоскости г\ поэтому соотношение (3) может быть истолковано геометрически следующим образом: как бы ни бы# мал радиус е круга с центром в точке с («е-круг», Е-окрестность), все точки после довательности { z } , начиная с некоторой, в него попадают. Весьма употребителен также знак бесконечного предела (оо без знаков -f~ — ) соотношение
п n и л и :
lim z = оо,
n
* -*оо
л
означает, что как бы велико ни было положительное число М, при достаточно больших значениях п (при имеет место нера венство \*»\>М. (4) Это означает, что, как бы ни был велик радиус Af "круга с центром в точке О (а, впрочем, безразлично, с каким центром), все точки последовательности { z }, начинай с некоторой, оказываются вне его. По отношению к конечным пределам в комплексной области справедливы те же теоремы, что и в действительной: Если г' ->с\ z" -+d\ то
n п n
I . ' + » + j + c\
z R z
и.
III. IV.
z' —z" -+e—c\
n n
z^-^c", г' с* -рт- ->- (при условии, что (Г Ф 0).
Они вытекают из того, что знак модуля обладает свойствами знака абсолютной величины (обобщая его):
\**г\ =
\*\-\*\.
(2^=0).
.*) Модулем z называется расстояние точки z от начала О:
| * | = | * + (У| = 1 ^ + У *
См. А. П. К и с е л ё в , Алгебра, ч. l i , § 140.
32 Эшишдешедия, к н . 3
