* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

480 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Так как истинное значение дуги s есть 2Rx, то Чебышев считает, что н а и л у ч ш и м ) будет такое значение ft, при котором под радикалом исчез­ нет член, содержащий X , т.е. 1 s V з При этом выборе А точка Е действительно строится циркулем и линей­ кой. Кроме того, при этом h оказывается s* = 2RxY где I а | < 0,055 + 0,064 = 0,119 < 0,12. Заметим теперь, что х*<(1,6)*<7. Значит, [ алс* | < 1 и по вышеприведённой теореме 2 ошибка равенства 1 H-OJC , 1 За* по модулю меньше, чем — -=х*, и, тем более, меньше, чем 0,02х*. Таким 2jf 2 образом, г где | р | < 0,02. Умножая на 2Rx, находим: s* = 2Rx + aRx* + 2$Rx\ Заметим, наконец, что | ах* + 2$х* | < х* (0,12 Н- 0,04JC*) < 0,4**, откуда где | р | < 0 , 4 / ? Л Резюмируя, приходим к следующему результату: Т е о р е м а 3 (П. Л. Ч е б ы ш е в ) . Дуга окружности приблизительно равна сумме боковых сторон равнобедренного треугольника, у которого основанием служит хорда, стягивающая дугу, а высота равнастрел' ки. Абсолютная величина ошибки этого приближённого равенства меньше, чем 0.4ЯХ , где х — половина центрального угла, опирающегося на дугу, a R — радиус окружности. Ясно, что правило Чебышева обладает тем лучшей точностью, чем меньше х. Например, если центральный угол равен ЗО , т. е. 5 9 я *~12' *) Это и есть то специальное с о г л а ш е н и е , которое вносит совер­ шенно определённый и четкий смысл в высказанное раньше несколько рас­ плывчатое требование, чтобы сумма АЕ-\-ЕС воспроизводила дугу s «по возможности более точно».