* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
РЯДИ
475
Заметив это, рассмотрим функцию
заданную в ( — 1 , -|- 1). Её производная такова:
.,,
Y V
Ч
}
_S'(X)(1+X)»-S(X)Y>(\+X)^
~ (1
_{r+x)S>(x)-?S(x)
~ ~ (1 +ДГ)^+'
В силу (75) оказывается Значит, в (— 1, -\- 1) функция Ф (лг) п о с т о я н н а . Но непосред ственно видно, что ^ ( 0 ) = 1 . Следовательно, и при всех прочих х тоже будет ^ ( д г ) = 1 , откуда S(x) = Итак, доказана Т е о р е м а 1. При —\<^х<^\ ( 1 + ^ = 1 + ^ + ^
1 1
{l+x)». будет ^ +
| Х ( Р
~ ^ ~
2
)
^ + - . - . (76)
каково бы ни было р. В частности, при j i = l формула (76) превращается в формулу суммирования геометрической прогрессии
1
\+х Отметим ещё два ] = —2 •
Т 0
= 1 _ х + Л Г
Я
— *
э
+
...
частных
случая формулы
(76).
Если р. =
2* = ( С другой стороны, 2 - й ! = (2л)!!. Значит, 2!!*+4В Аналогично )
г ж я
ly&t-W 2»
611
х
1
'
1
) Коэффициент при х
п
в формуле (78), когда л ^ 2 , таков:
1
'
(2л)1!
в
