* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

472 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ не требующий нахождения первообразной функции для f(x) и при­ годный даже в тех случаях, когда- эта первообразная не выражается элементарно. Вычислим, например, интеграл') J sin л: , -ir dx i О с точностью до 0,0001. На основании формулы (69) имеем: о откуда 1 о f *И 1 1 I [ j ax—i 3.3,-1-5.51" Так как этот ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница, то, ограничиваясь выписанными членами, мы делаем ошибку А та­ кую, что х s m 0> Д> — Так как 1 > — 0,00003. = 1 + 5Т51 ' 0 0 1 6 7 ( _ ) ' ^ 3 f = 0,05556 ( - ) , то с учётом всех ошибок находим: 1 J^dAr=0,9461, причём все выписанные знаки верны. Мы видим, что способ приближённого интегрирования при по­ мощи рядов бывает более удобен, чем изложенный в п°27. 44. Биномиальный ряд. Знаменитая формула, изучаемая в школе под названием «бинома Ньютона», фактически была известна ещё задолго до Ньютона. Ньютону же принадлежит заслуга её распро­ странения на случай не натуральных показателей. Поставим вопрос о разложении функции / ( * ) = (! *) Здесь как раз I dx не выражается через элементарные функции.