* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
462
ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ
меняя аналогичные соображения к дробям, отмеченным знаком (-]-), а также учитывая оценку для р ( 1 ) , получим окончательно:
6
0,693147065 < In 2 < 0,693147215, откуда In 2 = 0,693147 ( + )
'(37) (38)
и все 6 знаков здесь верны. По всей вероятности, основные принципы, при помощи которых вычисляются логарифмы, достаточно выяснены на рассмотренном примере. Однако, ввиду чрезвычайно большого значения этого во проса именно для э л е м е н т а р н о й математики, мы фактически составим таблицу десятинных ) логарифмов для чисел от 1 д о 10.
1
Подставляя в (32) N = 2 , находим: 1пЗ = 1 п 2 2 .
+ +
_ | _ _
+
_ ^ _ .
+
...
(39)
Оценка (33) здесь принимает вид
0<Р (2)<
Р 1 5
.
{
2
p
+
{
)
a
b
i
p
^
.
В частности, 0 < Р4 (2) < - j o f T g r < 0,00000013. С другой стороны, 4- = 0,40000000, = 0,00533333 ( + ) , 5 - 5 * = 0,00012800, 2 = 0,00000366 (—). 7-5
7 2
(40)
Отсюда
причём абсолютная величина ошибки этого равенства меььше, чем 0,000000005. Сопоставляя это с (39), (40) и (37), находим: 1,093612050 < 1 п 3 < 1,098612340. Отсюда получается значение 1пЗ с 6-ю верными знаками In 3=1,098612 ( + ) . (42) Что касается In 4, то его можно было бы найти тем же способом, но проще получить его из (37) на основании равенства 1п4 = 2 1 п 2 . Э т о сразу даёт, что , 1,366294130 < In 4 < 1,386294430, (43) откуда с 6-ю верными знаками In 4 =1.386294 ( + ) .
1
(41)
) До снх пор речь -шла о логарифмах
натуральных.
