* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РЯДЫ in 439 Иэ доказательства георемы видно, что сумма S стремится к своему пределу £ в о з р а с т а я . Таким образом, S есть значе­ ние S по н е д о с т а т к у . Напротив, 5ап+1 есть значение 5 по и з ­ б ы т к у . Действительно, из равенств in S t = a l9 S = a, B — (а — а) — (а й г 4 — я ), 5 видно, что. 5д >5 3 >5 В > . . . , так что сумма 5^, стремится к S убывая. Последние два свойства знакочередующегося ряда, удовлетво­ ряющего условиям теоремы Лейбница, можно представить и в более наглядной форме. Именно, из того, что 5а<^5<^5,, следует, что Значит, сумма нашего ряда имеет знак его первого члена, а по абсолютной величине меньше этого члена. Но ведь остаток ряда (36) после л-го члена сам тоже есть ряд такого же типа. Поэтому сумма R этого остатка имеет знак (—1)" и \R \ мы совершаем ошибку *), которая имеет тот же знак, что и первый отброшенный член (—l) Q +u а по абсолют­ ной величине меньше его. Это свойство рядов, удовлетворяющих условиям теоремы Лейб­ ница, позволяет уверенно применять такие -ряды в приближённых подсчётах. Пусть, например, е_, 1 , 1 L _ L - L n ° — 1 2» ~ Г 3" 4*~1"5 5 Ограничиваясь выписанными членами для нахождения суммы этого ряда, мы сделаем отрицательную ошибку, по абсолютной ве­ личине меньшую, чем Ж = 4 б к < 1 0 ' 0 0 0 0 2 5 n ) Мы называем о ш и б к о й число, которое надо прибавить к S , чтобы получить S (т. е. /? ). п