* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
428
П О З О Н Е И Т ГА Ы И Р Д Р ИВ Д Ы , Н Е Р Л ЯЫ
Отсюда ясно, что
а так как это выражение при л - * о о стремится к 1, то ряд (8) сходится и сумма его есть 1. П р и м е р 5. Большое теоретическое значение имеет так назы ваемый гармонический ряд, т. е. ряд
Покажем, что этот ряд р а с х о д и т с я . стичную сумму S^ можно записать так:
m
В самом деле, его ча
^«»+т+(т+т)+(т+т+т+т)+
~f" • • ^2
m _ 1
-|- 1
I 2~
m
L
| 2
^~ • • • ~Н 2 ) *
т
Сумма, стоящая в каждых скобках, больше, чем - i - , ибо
1
i
1
\
1
,
1
—
1
9—
2
1
"з+т>т+т—т* —
I-LIJ-IJ-IN
1
, _L_i_ J , J _ _ i
A
_ i
2"»-i
|
( 2 ~ -|- 2 ' " * * 2 ^
т
х
#
т
2
т
*
— 2 *
Отсюда следует, что
Значит, суммы 5 не могут стремиться ни к какому конечному пре делу, и ряд (9) расходится. П р и м е р 6. В качестве последнего примера рассмотрим геоме трическую прогрессию
П
a + aq + aq*-\-a
