* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А HI РЯДЫ § 7. Ряды с постоянными членами 33. Основные понятия. Характерной чертой математики является тесное слияние двух сторон этой науки — абстрактно-логической и вычислительной. Благодаря своим мощным вычислительным методам, математика является важнейшим орудием современного естествозна­ ния и техники. В то же время создание этих методов возможно лишь на основе глубоко разработанных теоретических построений. Теория рядов представляет собой ту область математического ана­ лиза, в которой отмеченное слияние наблюдается особенно ярко. Будучи чрезвычайно насыщенной глубоким и тонким логическим ма­ териалом, теория рядов является вместе с тем настоящей лаборато­ рией вычислительных методов математики. Достаточно указать хотя бы на то обстоятельство, что именно теория рядов дает нам сред­ ства для составления логарифмических таблиц, таблиц тригонометри­ ческих функций, позволяет находить важнейшие постоянные, как, например, число ет, и т. п. Сказанным объясняется то центральное место, которое занимает теория рядов в современном математическом анализе, хотя сами по себе бесконечные ряды, являющиеся предметом изучения этой тео­ рии, и представляют, казалось бы, выражения весьма частного вида. О п р е д е л е н и е . Рядом называется выражение вида • • •, (о определённые в котором a а , а , . . . , а ... (ч л е н ы р я д а ) суть числа, закон построения которых известен. Иногда ряд (1) записывают в форме l9 а 3 п% оо (2) Самой важной стороной дела при образовании выражения вида (1) является то м н о г о т о ч и е , которое поставлено в конце этого выражения. Оно показывает, что множество чисел a участвующих kt