* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 423 Пусть свободная поверхность воды находится на уровне АВ, а глубина канала равна h. Поставим вопрос о величине Р давления, испытываемого щитом со стороны воды. Обозначим через /(лг) длину горизонтальной прямой, проведён­ ной на щите на расстоянии х от АВ. Давление Р([х, x-{-Ax]) испытываемое полоской, со_ держащейся между горизрн- " " Т о тальными прямыми, отстоя­ щими от фВ на расстоя­ ния х и х-\-Ах (эта * по­ лоска заштрихована на рис. 45), мы можем подсчитать приближённо, если, во-пер­ вых, примем полоску за пря­ моугольник с основанием Рис. 45. 1(х) и высотой Ах, а вовторых, будем считать, что все точки полоски находятся на одной и той же глубине х. Именно, применяя известное правило гидро­ статики, гласящее, что давление воды на погружённую в неё ма­ лую площадку равно площади этой площадки, умноженной на глу­ бину её погружения, мы получаем, что [с точностью до бесконечно малой порядка высшего чем Ах] будет t 1 1 1 ШШ Р([х, x-\-Ax])=xl(x) Ах. На основании сказанного выше можем сразу написать формулу для всего давления Р= ^xl(x)dx. Задача решена в общем виде. Для получения численного значения Р надо лишь задать функцию 1(х), которая определяется формой щита. Отметим одну интересную в методологическом отношении деталь. Очень часто предыдущие соображения показывают нам не только, как вычислить величину Р, но и открывают путь для её формаль­ ного определения. По существу именно таким путём мы и шли, определяя понятие площади в п°28 и понятие объёма в п°29. Та­ ким образом, интегральное исчисление не только даёт возможность в ы ч и с л я т ь различные величины, но одновременно вооружает нас и неким общим м е т о д о м к о н с т р у и р о в а н и я о п р е д е л е н и й этих величин. Соотношение (7) позволяет взглянуть на связь между функцией промежутка Р ([а, р]) и функцией точки р(х) ещё и с другой сто­ роны. Именно, из этого соотношения сразу вытекает, что (11)