* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
416
ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ
В таком случае сечение Т (х) тела Т указанной плоскостью оказы вается к в а д р а т о м со стороной, равной A B . Отсюда ясно, что
t t
V= т. е.
J 4(/? — x*)dx = —н
а
4[R*x—
R
Остановимся на одном важном частном случае общей формулы (2). Представим себе непрерывную кривую y=f(x) где а ^ х ^ Ь Допустим, что эта кривая вра щается вокруг оси Ох, и рас смотрим тело Г, ограниченное поверхностью вращения упомя нутой кривой и плоскостями х=а и х — Ь (рис 41). В на¬ — ^ шем случае сечения Т(х) суть к р у г и радиуса f(x) и потому объём тела вращения Т будет
t л 9
и
dx. Рис. 41.
(3)
Найдём, например, объём тела, ограниченного поверхностью вра-
Рис. 42. щения полуволны синусоиды (рис. 42). Согласно формуле (3) V =. и стало быть.
к
— я j* sin х dx=* j* - cos 2л: dx. о о
a
=т|*-4
8|п2
-*Е ?-
=
