* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 409 П р и м е р 1. Так как уравнение окружности (рис.28) с центром в начале координат и радиусом R есть = R\ имеет вид то уравнение в е р х н е й п о л у о к р у ж н о с т и у= + / Я 3 — х\ Поэтому площадь заштрихованного на чертеже полукруга равна + * x*dx. Полагая х = R sin /, приводим этот Я, интеграл к виду Рис. 28. Рис. 29. 1 С т с 2 I t 1С 1С 2 а й Поэтому площадь всего круга равна « Я . П р и м е р 2. Рассмотрим площадь фигуры, ограниченной осью Ох и п о л у в о л н о й с и н у с о и д ы y = sinx (рис. 29). Очевидно, эта площадь равна J SlnJCrfAT = [—cos лг]*==2. Любопытно, что она выразилась без каких бы то ни было иррациональностей.