* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
404
ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ и РЯДЫ
Это — « б о л ь ш а я ф о р м у л а с р е д н и х прямоугольни к о в с о с т а т о ч н ы м ч л е н о м » . Отбрасывая последнее слагаемое, мы получим п р и б л и ж е н н у ю формулу средних прямоугольников: ь J/(*)^^^t/C* а
I / s
)4-/(*
3 / a
)-|-
••• + / ( * „ - . / , ) ] •
(36)
Из изложенного ясно, что абсолютная величина ошибки этой формулы не больше, чем <я>
где
К=так\Г(х)\.
Величина (37) с возрастанием п стремится к нулю и потому ь D f{x)dx = lim * - ^ [ / ( * V s ) + / ( * . „ > +
— +/CV./,)]-
Л- в • о
Эта последняя формула, впрочем, верна вообще для всех инте грируемых функций'), но лишь для функций с непрерывной второй производной мы можем оценить достигнутую (при заданном л) точность. Рассмотрим несколько примеров применения выведенной фор мулы. П р и м е р 1. Вычислить интеграл
1
^x*dx по формуле (36), взяв л = 1 0 . к Здесь х =-^ 10 Значит,
к т
„
_ *fe + *ft+i _ 26 + 1
) Действительно, - ~ [ / ( * i / ) + +/(*я-»/в^ сумма, отвечающая дроблению [о, Ь] точками
s
х
е с т ь
и н т е г
Р
а д ь й а Я
Xk =
* + — {b — a)
k
и выбору точек
