* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 393 Если Дд;—>.0, то точка Е стремится к точке х. В силу непре­ рывности функции / ( / ) отсюда следует, что / ( ; ) стремится к /(JC). Поэтому Ф(, + А.)-Ф(,) 1 | т = / ( г ) Дж-»0 Теорема доказана. Из неё вытекает, в частности, что Ф (дг) есть функция непрерывная. Примерами, иллюстрирующими доказанную теорему, могут слу­ жить следующие равенства: 2 О I В n° 17 мы сообщили без доказательства, что у всякой непре­ рывной на каком-нибудь промежутке функции существует на этом промежутке первообразная. Те­ перь это утверждение стано- У вится очевидным. Действи­ тельно, если /(JC) непрерывна на промежутке [а, Ь], то функ­ ция х ®(x) = ^f{t)dt ° Рис. 26. служит для неё первообраз­ ной. Более того, мы имеем и геометрическое изображение этой первообразной на графике самой функции y=f{t) (рис. 26). 25. Вычисление определённого интеграла с помощью неопре­ делённого. Пусть функция /(JC) непрерывна на промежутке [а, Ь\. Займёмся вопросом о вычислении интеграла ь 1= J/(JC)tfJC. а Для решения этого вопроса прежде всего перепишем интеграл / в форме введя новое обозначение для переменной интегрирования. Теперь вместо интеграла / мы рассмотрим функцию х