* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

.ИНТЕГРАЛЫ 391 Поэтому, сводя интеграл j* sin х cos х dx с помощью подстановки sin л; = г к интегралу 2 мы должны иметь в виду, что последний интеграл равен не - о - 4 - С , о а именно, -g- -\- С с тем, чтобы в этом выражении заменить z на sin*. 24. Интеграл, как функция верхнего предела. До сих пор мы рассматривали свойства определённого интеграла, считая пределы интегрирования постоянными. Теперь же-мы рассмотрим вопрос о том, как влияет изменение этих пределов на величину интеграла. Пусть / ( - V ) — непрерывная функция, заданная на промежутке fa, Ь]. Тогда она будет непрерывной и на всяком частичном про­ межутке [а, х], и мы можем рассмотреть интеграл г X j* f(f)dt а (a*£xs£b), являющийся функцией аргумента х (как указывалось в конце пре­ дыдущего п°, обозначение переменной интегрирования не суще­ ственно. Чтобы не пугать эту переменную с пределом интегрирова­ ния, мы обозначаем её через г). Имеет место замечательная теорема, которую следует считать основной теоремой математического анализа: Т е о р е м а . Производная определённого интеграла от непрерыв­ ной функции, рассматриваемого как функция его верхнего пре­ дела, существует и равна значению подинтегральной функции в точке дифференцирования. В виде формулы высказанное утверждение выглядит так: X (J а Если же положить х f(t)dt)'=f(x). \/{()М а = Ф(х), записать равенством то формулированную теорему можно будет