* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЫ 379 ближённо считать её за этот, промежуток времени постоянной и рав­ ной v(t )i где x £ [t , r" ], С точки зрения механики это означает, что мы считаем движение точки за время [t , t ] равномерным. Но тогда путь, пройденный точкой за это время, очевидно, равен ^(^ftH'ft+i — У > пройденный за все время [а, Ь\ будет k ft k ft+1 k k+l а П ТЬ 9 п— I Полученное выражение для s будучи лишь приближённым, ока­ зывается тем более точным, чем меньше X. Поэтому точное значе­ ние пути 5 таково: t п— 8=\\т Vv{z )(t -t ). k M k (2) I I Л ОТЦ А Д И 'ТРАПЕЦИИ. III. З А Д А Ч А О КРИВОЛИНЕЙНОЙ Рассмотрим плоскую фигуру, ограни­ ченную линиями у=0, х = а х = Ь и y=f(x), где /(л:) есть непрерыв¬ ная положительная функция, задан2. ная при а*^х*^Ь' (рис. 22). Такая фигура называется криволинейной трапецией. Поставим вопрос о площади F этой трапеции. Отметим, что здесь, з отличие от двух рассмотренных выше за­ дач, речь должна итти прежде всего о самом о п р е д е л е н и и того, чтб такое площадь, и лишь з а т е м — о нахождении её чис­ ленного значения. Нижеприво­ димое рассуждение освещает оба эти момента. Разделим [а, Ь\ точками я = *о < \ < ъ < • • • < < п-х < п = пусть X = шах (лг | — х ) . Прямые х=х разбивают нашу трапе­ цию на я узких полос. Так 9 Р и с 2 х х х х ь И А+ к к 0\1 'a^kk.k г ь 0 ЪЬЪ, к*** 23. *нЪЬ > К З н а > К т Ф 0 у Н о К н Ц а И Я м а П л 0 х м ) е н й н е е т "Р Рр С я П И е ы в н^ ^ ш без большой погрешности её м^жно считать на промежутке [x х ] постоянной и равной /(E ), где \ есть произвольно взятая точка промежутка [х , х ]. Легко видеть, что сделанное допущение равносильно тому, что мы принимаем вышеР и с kf к+1 ft к к ш х х х и