* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
370
ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ If РЯДЫ .
Приведём несколько примеров:
!
> Jx(l-Hn'x)= J I T j k
, n
= §Т^Ь =
=
a r c t
g
z
+ С=arctgln
x + Q
i
2) j
^
=
J
r
^
J f
7
Fs
= a r c t g ^ + C = arctg^ + C
Мы видим, что одна и та же табличная формула
Jn^arctg^ + C
позволяет находить бесчисленное множество разнообразных инте гралов. Точно так же из формулы
следует, что §tgxdx= J — ~ ^ ^ = — Incos-K + C,
J
Г
(1+x )ardgAr
a
=
J
Г
arcigjc
=
1 п
a r c t
6
gх+С
^
и т. д. Остановимся теперь на другой форме замены переменной. Пусть f(x)— непрерывная функция, заданная на каком-нибудь промежутке \а, Ь]. Допустим, что JC = <р(/) есть функция, заданная на дру гом промежутке [а, имеющая там производную
