* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОИЗВОДНЫЕ 365 цилиндр наибольшего З а д а ч а 2. В данный объёма (рис. 19). " конус вписать Обозначая радиус и высоту цил ндра через г и А, имеем: У = пгЧ. С другой стороны, из -подобия треугольников ABC и MNC находим: R —г h_ R Н где R и И—радиус Отсюда и высота конуса. •Дело сводится к нахождению наи­ большего значения этой функции (аргу­ мента г) в промежутке [0, /?]. Дифференцируя дважды, находим: V = *£(2/?r-3r ), Рис. 19. о R. Из них в от¬ макси­ f i V" = w - £ ( 2 / ? — 6 г ) . Корни уравнения V' = 0 суть г = = 0 и r=-? 2 крытом промежутке (О, R) лежит лишь у R. мума, ибо V" ^ Это — точка R^ = — 2те// < 0. Значит, радиус искомого ци2 линдра есть г = -^-/?. Отсюда легко найти и остальные его элементы. Мы ограничимся двумя приведёнными примерами, ибо на них с достаточной ясностью видна чрезвычайная сила методов дифферен­ циального исчисления *). Заметим ещё, что существуют разнообразные частные приёмы, позволяющие упростить процесс нахождения наибольшего и наи­ меньшего значений функции. Аналогичная теория разработана также и для функций многих переменных, но обо всём этом мы здесь уже говорить не будем, отсылая за подробностями к специальным руко­ водствам. )*Во многих случаях, используя индивидуальные особенности задачи на нахождение наибольшего значения функции, подобную задачу удаётся ре­ шить и элементарными приёмами. Сила методов дифференциального исчи­ сления состоит именно в возможности игнорировать индивидуальные особен­ ности задачи — это методы общие. Положение вещей таково же, как при решении арифметических задач с помощью уравнений: подчас можно обой­ тись и без них, но уравнения доставляют общий метод решения арифмети­ ческих задач. 1