* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

322 ПРОИЗВОДНЫЕ, ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ Однако мы не можем ещё найти производную функции y=e , ибо она не есть результат арифметических операций над простей­ шими элементарными функциями. Чтобы иметь возможность дифференцировать функции подобного вида, нам понадобится еще одно — и, пожалуй, важнейшее из всех — правило дифференцирования. Это — правило дифференцирования сложных функций. Постановка вопроса здесь такова. Пусть slnx y=fV) есть функция, заданная в промежутке (А, В) и имеющая в точке z этого промежутка производную Пусть, далее, z = cp(x) есть функция, заданная в промежутке (а, Ь) и обладающая тем свойством, что ее значения удовлетворяют неравенству Q л (x)] в точке дг . Для решения этого вопроса нам понадобится одна вспомогатель­ ная формула, имеющая, впрочем, и самостоятельный интерес. Пусть y=f(x) есть функция, имеющая в некоторой точке х производную y =f(x). Придадим х приращение Ах, отличное от нуля, но не выводящее из промежутка задания функции, и обозначим через Ду ь 0 0 г й x 0 x соответствующее приращение функции. Так как отношение ~ при стремлении ДА; К нулю стремится к производной у'^ а разность между переменнбй, имеющей предел, и этим пределом есть величина бесконечно малая, то величина стремится к нулю вместе с ДА:. Перепишем равенство (8) в другой форме: Ду =у Ах 4~ аДд;. (9) х