* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВВЕДЕНИЕ Величины, с которыми людям постоянно приходится иметь дело при изучении природы, являются в большинстве случаев величинами изменяющимися или, как часто говорят, п е р е м е н н ы м и . Темпе­ ратура воздуха, давление пара в котле, напряжение тока в электри­ ческой сети, скорость самолёта, — все эти величины с течением времени изменяются и, следовательно, являются величинами пере­ менными. Однако лишь в эпоху XVI — XVII вв. под влиянием прак­ тических потребностей бурно развивающегося естествознания и тех­ ники математика овладела общим понятием переменной* величины, и с этих пор переменные величины стали основным объектом мате­ матических исследований. Большую роль при этом сыграли матема­ тические работы Декарта.* «Поворотным пунктом, — говорит Ф. Энгельс, — в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в матема­ тику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчис­ ление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем» *). Можно сказать кратко, что математический анализ — это мате­ матика величин переменных. Для более полной характеристики предмета математического анализа следует указать, что он занимается изучением переменных величин, рассматривая их не изолированно, а в их взаимной связи. Точным математическим понятием, выражающим идею взаимосвязи переменных величин, является понятие ф у н к ц и и . Это есть основ­ ное и важнейшее понятие математического анализа. Идеи математического анализа, а именно, идеи переменной вели­ чины и функции имеют чрезвычайно важное значение для эле­ ментарной математики. Вся теория тригонометрических функций представляет, по сути дела, элементарную главу математического анализа. В школьном курсе алгебры изучаются рациональные, про­ стейшие алгебраические, иррациональные функции, а также и неко­ торые неалгебраические (трансцендентные) функции: таковы степенная ) Ф. Э н г е л ь с , Диалектика природы, Го с полит издат, 1948, стр. 208.