* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

194 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Так как здесь а — произвольное число, с одним лишь ограничением а } > 1 , то можно заменить а через *\[а\ я г— ^ а— 1 i Левая часть последнего неравенства положительна, и так как правая, очевидно, стремится к нулю, то следовательно, то же справедливо и относительно левой части. Отсюда вытекает (95). 2) Пусть А = — , где члены последовательности { р \ — целые п п Рп положительные числа, причём / 7 - * о о . Тогда соотношение п уа 1 является прямым следствием из соотношения (95) (см. стр. 168—169). 3) Пусть члены последовательности { h \ — какие угодно поло­ жительные числа, h 0. Подберём целые числа р по условию n n л Рп*£-г<Р*+ п 1 (" = 1.2...); очевидно, р -> оо . Тогда п Рп и так как функция а* — возрастающая, то Левая часть в последнем неравенстве больше 1, правая, согласно предыдущему пункту, имеет предел 1; значит, а п - * 1 . Существование левого предела U функции а* в точке с и ра­ венство L = a (96) можно доказать, исходя из тождества А r c а и полагая n п c—x = h >0. Из соотношений (92) и (96), принимая во внимание, что а есть значение функции а* в точке с, следует непрерывность функции а* в этой точке. Функция 1 og х (а > 1) непр ер йена во всех точках, где она существует, т . е. при х^>0. ЭТО вытекает из свойства возрастания показательной функции а*. Рассмотрим точку JC = C > 0 ; покажем, что правый предел loge# в этой точке, L " , существует и равен Iog c. Пусть х с, х -> с. Из х ^>с следует, что l o g ^ > l o g c . Нужно доказать, что to&r^n-* — loga * Допустим, что это неверно. В таком случае суще­ ствует такое число е * ( > 0 ) , что для сколь угодно больших знаn с a a п л п a c