* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

154 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Каждое действительное число х мы представляем себе написан­ ным в виде бесконечной десятичной дроби х=х^,х х^х^ 9 х где х обозначает число единиц, х — число десятых, х — число сотых, . . . , вообще х —число единиц разряда 10~ , заключаю­ щихся в разложении числа х. Числа, представимые в виде конечной десятичной дроби, мы усло­ вимся записывать также в виде бесконечной десятичной дроби — с «нулем в периоде», например 4,83 = 4,83000 . . . 0 г 2 п п Такие числа допускают ещё другое представление, именно, с «девят­ кой в периоде», например 4,83 = 4,82999 . . . Итак, каждое число может быть представлено в виде бесконеч­ ной десятичной дроби одним или — самое большее — двумя различ­ ными способами. Но, с другой стороны, всякая бесконечная десятичная дробь представляет л и ш ь о д н о число. Под «десятичными дробями нулевого ранга» мы будем понимать все целые числа и обозначать их совокупность через (Р ); под «десятичными дробями первого ранга» будем понимать все конечные десятичные дроби, имеющие не более одной значащей цифры после запятой, и обозначать их совокупность через (О )\ вообще под десятичными дробями «й-го ранга» будем понимать все конечные десятичные дроби, имеющие не более п значащих цифр после запя­ той, и будем обозначать их совокупность через (D ) и т. д. Каждая из числовых совокупностей будучи расположена в порядке возрастания, представляет собой арифметическую прогрессию (про­ стирающуюся в о б е стороны — вправо и в л е в о ) , с разностью, равной 10"". Под промежутком [а, Ь], где а<^Ь, условимся понимать сово­ купность всех действительных чисел х, заключенных между а и Ь в к л ю ч а я эти две точки (начальную и конечную): 0 х n % а-^х-^Ь. Точки промежутка, отличные от начальной и конечной, называются внутренними; начальная и конечная точки называются также кон­ цевыми. Длиной промежутка [а, Ь] называется разность Ь — о\ длина промежутка — всегда положительное число. Центром проме­ жутка [а, Ь] называется число (точка) Если а и Ь — две произвольные точки (а^Ь), то они образуют или не образуют промежуток, смотря по тому, будет ли афЬ или а = Ь. В первом случае начальной точкой промежутка, образован9