* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДЕЛЫ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ 153 член последовательности а что будет иметь место неравенство а ^М; нужно, другими словами, указать такое я , что п> п От нас зависит взять я вида п = 2 . 1+-2+-3 + 1 + ••• + 2Р = р Обратим внимание на то, что 1 + > +. Поэтому, взяв р^>2М, T g T g T g T g T + + • •+ будем иметь: Если бесконечная последовательность ограничена сверху, то отсюда не следует, что в ней имеется наибольший член. Так, для последовательности i п \ _ 1 2L JL J— 2 » 3 ' 4 »""" общий член меньше чем I ( = A f ) ; но в ней нет наибольшего члена. Обратное, напротив, верно: совершенно очевидно, что если в последовательности \а \ имеется наибольший член, то, взяв М хоть немногим больше этого члена, мы получим для всех членов последовательности неравенство п а„<АГ. § 36. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании предельной точки Многие из терминов, которыми мы будем пользоваться дальше, встречались неоднократно как в этой статье, так и в предшествую­ щих. Уточним, однако, какой смысл мы будем в них вкладывать в настоящем параграфе. *) В самом деле, сумма в каждой строчке а всего строчек р +