* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

126 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО (t а именно. 1 \^ 8 g - j -f--g- (в зависимости от /) меняется при t = - i - , чему соответствует значение х, равное корню 5 уравнения х = Е^37°. f Когда х возрастает от —тс до 6, то г возрастает от — оо до -iвыра1 \^ 8 8 t—g-J + -§" убывает от оо до -g- и, значит, у возрастает от 0 до - 5 . . Когда же х возрастает от 6 до я, то t возрастает от ~ до оо, выраже-. С Л ние I/ 1V , 8 ~Г"9* возрастает от е 8 до оо и у убывает от л 3 до 0. Заметим, кроме того, что при х = 0 , х = - ^ и х = — ветственно:у = -g-, У = у и У = - j - (рис. 60). У 1 тс получаетсясоот- i "7 к 0 Рис. 60. п 2 Переходя к примерам на решение т р и г о н о м е т р и ч е с к и х у р а в н е н и й , уместно заметить, что при решении уравнения нас непосредственно интересует только один вопрос из общего плана исследования (см. § 5 ) , именно: при каких значениях переменной х данная функция принимает значение нуль? Так как при решении этого вопроса существенно лишь разложение на множители данного выражения, то одинаково удобно прибегать к теоремам II — IVa и к теоремам И — IV6 предыдущего параграфа (или к 1—4, § 28). Характер использования этих теорем таков, что, установив, какую тригонометрическую функцию удобно взять в качестве вспомогатель­ ной переменной, нетрудно дать надлежащее направление выполня­ емым тождественным преобразованиям. П р и м е р 6. 9— I I cos д г + 13cos 2х — 3 cos Зл: = 0. Так как левая часть — чётная функция х, то (на основании теоремы На) можно ввести переменную и = cosx. Принимая во внимание, что cos 2х = 2ц —1, cos 3* = 4ы* — Зы (многочлены Чебышева 1-го рода, см. стр. 108), находим: 9 — И c o s x + 13cos 2х —3cos 3Lr = — 2 (6а — 13« + а + 2). я 8 в