* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

122 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО половину периода 0 -^х^тг. на другую половину — т е ^ х ^ О график продолжается по симметрии. В пределах первых двух четвертей cosx убы­ вает от 1 до — 1; значит, функция /(JC) возрастает и именно, от ~ да 1. У 1 ?— f iГ Рис. 56. Я х При ~2 х= тс (положение «равновесия» для и = cosx) значение / ( х ) равно -g- (рис. 56). П р и м е р 2. sin'x—sin2x cos* х Так как эта функция, очевидно, не меняется при замене х на х + тс (имеет период л), то естественно ввести переменную w = tgx. Преобразо ва­ ние дй€т: y = t g x ( t g x — 2) = w(w — 2). Функция w (w — 2) = (w — \у — \ убывает в промежутке — со < w < 1 и возрастает в промежутке 1 < w < оо. У=/(*) = Рис. 57. Функция tg х—возрастающая; значение w~\ она принимает (в промежутке периода 0 < х < т с ) при х = -^-; прих = у она терпит разрыв. Когда х воз­ растает от 0 до ~ f то w возрастает от нуля до 1, а у убывает от 0 до — 1;