* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 103 Имея одним и т. е. Х = Легко в виду рассмотреть дальше гармонические колебания с тем же периодом, допустим для простоты, что ш = 2тг, 1. понять, что гармонические колебания вида п = A cosx и v = Bs\t\x (117) (каковы бы ни были знаки А и В) четверть периода (^j. колебание у= может быть разложено Всякое гармоническое имеют фазы, отличающиеся на вида С sin (л:— с) двух таких slnx. колебаний: (118) тригонометри­ на сумму С sin (л;— с) = A cosx-{-В Чтобы в этом убедиться, достаточно выполнить ческое преобразование по формуле: С sin (JC — с) ==• С (sin х cos с — cos х sin с), и затем положить А = — С sin с, # = Ccosc. (119) Обратно, сумма двух гармонических колебаний с одним и тем же периодом представляет собой гармоническое колебание с тем же периодом. Доказывая это, сначала допустим, что данные колебания отли­ чаются на четверть периода и имеют вид и = A cos JC, v = B sin x. Нужно подобрать постоянные С ( > 0 ) и с таким образом, чтобы удовлетворялось тождество (118). Но тогда дело сводится к реше­ нию уравнений (119) относительно неизвестных С и с. Возводя в квадрат почленно каждое из этих уравнений, склады­ вая и извлекая арифметический корень, мы получаем: С = / А Далее из уравнений Y А*-\-В В cos с = Y А*+В* sin с = — % а + Я*. (120) можно в пределах промежутка 0 ^ c < ^ 2 7 i : найти единственное зна­ чение с.