* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОВЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 83 Применяя теорему сложения для показательной функции в том случае, когда в показателе стоит сумма п слагаемых, из которых каждое равно х (с привлечением полной индукции), мы получаем тождество а ={а ) . (75) пк х п Его легко обобщить: при любом (действительном) X справедливо тождество а**=(а*)\ (76) Для случая целого Х ( = л ) тические корни степени q. Равенство (75) говорит, между прочим, о следующем: если независимое переменное х принимает ряд значений, образующих арифметическую про­ грессию ' g> g+h, g + Zk* g + nbf m это равенство уже доказано; если Х = - ^ - , то положим в соотношении (75) п = р и извлечём арифме­ то показательная функция 0 принимает ряд значений, образующих гео­ метрическую прогрессию G, Gq, Gq* Gq , - , . ) Именно, мы получаем: G = aS, q = a . Этому соответствует такое свойство графика функции а : ординаты, восставленные в равноотстоящих точках оси Ох, образуют геометрическую прогрессию. n 1 h х х Полагая тождество с в соотношении (74) х' = х, а*- =Са , с х х" = — с, мы получаем (где С=а~ ). Это означает (см. § 3): перемещение графика функ­ ции а параллельно оси Ох на отрезок с равносильно его растя­ жению по направлению оси Оу в аГ* раз (сжатию в а раз). В соотношении (76) как X, так и х представляют собой совер­ шенно произвольные числа: это даёт право поменять местами буквы X и х: а^= (а )\ х с х Положив затем Х = — (pl>0), х получим следующее свойство графика показательной функции а : растяжение в р раз по напра­ влению оси Ох равносильно переходу от графика показательной функции с основанием а к графику показательной функции с осно¬ ванием аР • *) Следует отметить, что, помимо показательных функций с*, этим же свойством обладают и функции несколько более обширного класса са (где с — постоянная). 6» х