* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

80 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО мание на то, что они пересекаются в точке (0, 1), (так как а°=\ и й ° = 1 ) , и затем установим следующее: если 0<^а<^Ь, то при # ] > 0 имеет место неравенство а <^Ь а п р и л ; < 0 — неравенство а >Ь х х 9 х х Заметим, что график функции (^~^ относительно оси Оу. Действительно, мы имеем симметричен графику af и остаётся сослаться на I б, § 3. На рис. 37 даны графики нескольких показательных функций при различных основаниях. ч х Рис. 37. При неограниченном возрастании х показательная функция у=а (если а ^ > 1 ) также неограниченно возрастает и притом очень быстро — быстрее чем любая степень х. Принимая во внимание, что функция а — возрастающая, доста­ точно ограничиться рассмотрением целых значений переменной х; в самом деле, если эта функция при х = п (целое) принимает не­ которое значение 7V, то при всех значениях х, ббльших чем п (в том числе и дробных), она принимает значение, большее чем N. х х ) В самом деле, достаточно обозначить х через с и сослаться на то, что функция X — возрастающая при с > 0 и убывающая при с <С 0 (для случая с рационального — см. § 18, пример 4, для случая с иррациональ­ ного—см. § 51). е 1