* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 79 3°. Если х — отрицательное число^—"д)> а наконец, а°=1. - 4 * 1 т 0 п о л а г а ю т (70) Q (71) 4°. Для иррациональных значений х показательная функция а* определяется «по непрерывности» (см. ниже § 51). П р и м е ч а н и е . В этом параграфе сформулированы важнейшие свой­ ства показательной функции, но доказательства приведены ниже лишь для случая рациональных показателей. По поводу иррациональных показателей см. § 51. Из определения следует, что при всех значениях независимой переменной х показательная функция принимает положительные значения. В частности, она ни при каких значениях х не обращается в нуль. Её график весь располагается выше оси Ох. Рассматривать показательную функцию при отрицательном осно­ вании а не приходится по той причине, что раз а отрицательно, пе¬ ременной х нельзя давать дробных значений вида — ( г д е т и п целые), не говоря уже о значениях иррациональных (см. стр. 510). Случаи, когда а = 0 или а = 1 , не представляют никакого инте­ реса. Показательная функция при основании а, большем единицы, — возрастающая; при основании а, меньшем единицы,—убывающая. Пусть даны два р а ц и о н а л ь н ы х числа х' и х", причём дг'<^дг". Допустим, что они приведены к общему знаменателю: х' = Т' Х " = Т> р '< "' р р р Тогда из неравенства а ^ > 1 следует неравенство а '<^а " после извлечения арифметических корней степени q ' ) , а f l " , а* > а * , т. е. а * > в * " Чтобы выяснить взаимное расположение графиков двух показа­ тельных функций а* и b* (0<^а<^Ь), обратим прежде всего вниp p 1 ) Функция x q — возрастающая (при х > 0), см. § 18, пример 3.