* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 19. Элементарные трансцендентные функции Термин «трансцендентная» функция имеет вполне точный смысл: функция y=f(x) называется трансцендентной, если она не удо­ влетворяет никакому алгебраическому уравнению Р(х, у) = 0, где Р(х, у) обозначает алгебраический многочлен (целую рациональ­ ную функцию) относительно переменных JC и у . В курсе математики средней школы из числа трансцендентных функций систематически изучаются: п о к а з а т е л ь н ы е , т р и г о н о м е т р и ч е с к и е (круго­ вые), а также им обратные; но учащемуся приходится встречаться и с различными их комбинациями. В высшей математике рассматриваются и изучаются трансцендент­ ные функции самых разнообразных типов. «Трансцендентный» обозначает буквально — «превосходящий» (подразумевается, по Эйлеру, превосходящий силу алгебраических методов, что соответствует в точности приведённому выше опреде­ лению). Доказательства трансцендентности функций относятся к числу «доказательств невозможности», они строятся по схеме «от противного» и требуют привлечения разного рода искусственных приёмов. § 20. Показательная функция Показательной, или экспоненциальной всякую функцию вида у = а* <а>0). 1 ) , функцией называют (67) Символу а* дается «расчленённое» определение. 1°. Если х равно целому положительному числу п, то а* сле­ дует понимать как результат повторного умножения: а= п аа...а. п раз дробное рациональное (68) число 2°. Если Х есть положительное у , то, возводя основание а в степень х согласно формуле Л==Уа? • (69) берут арифметическое значение радикала. *) «Экспонент» (по-латыни) означает показатель.