* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ стании х от О до — 1^2 величина убывает от _L до 77 0; 1 1 значит, z возрастает от ^ Д О у » при возрастании, далее, х от Г стает от 0 до значит, z 1 1 убывает от Y до , а у убы­ вает от до 1. г а -V возрастает от 1 до до 1 величина 1 ^ V W I - . t * - i j возра­ Следует обратить внимание на то, что при х=0 (но только при этом значении) в формуле (66) м о ж н о взять знак минус перед внутренним радикалом. Это даст «изолированную точ­ ку» в начале О. Весь график изображён на рис. 35. П р и м е ч а н и е . Если уравне­ ние у =f{x) таково, что правая Рис. 35. часть его «составлена» из JC и по­ стоянных чисел с помощью лишь рациональных операций и извлечения-радика­ лов целых степеней (в конечном числе), то у есть элементарная, и притом алгебравческая, функция переменной JC. Действительно, «избавляясь» от радика­ лов, уравнению указанного вида всегда можно придать вид (35) ). Напротив, если мы исходим из уравнения вида (35), то, допуская, что существует функция y = / ( j c ) , ему удовлетворяющая ), мы можем утвер­ ждать, что эта функция — алгебраическая, но не всегда верно, что она — элементарная. В самом деле, например, уравнение У*+У = х невозможно решить в ра­ дикалах относительно у (при произвольном буквенном па­ раметре JC); тем не менее легко доказывается, что это уравнение определяет у Рис. 36. однозначно как функцию JC: при возрастании л: от — оо до + оо левая часть уравнения также возрастает от — оо до + oti (рис. 36) и, следовательно, при одном и только одном значении у примет любое наперёд заданное значение х (см. ниже § 52, теорема Больцано). Вполне понятно, что здесь идёт речь о функции как о «соответствии». 1 2 *) Чтобы «избавиться» от радикалов, нужно принять ох за новые пере­ менные и затем и с к л ю ч и т ь (см. Э. э. м., кн. 1, А. И. У э к о в, Векторные пространства и линейные преобразования, § 17). *) Заметим, что в примере J C + y + 1 = 0 не существует никакой функ­ ции действительной переменной, которая удовлетворила бы уравнению. s B