* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 69 График (41) п вершине О имеет горизонтальную касательную (ось Ох); график (40) в той же вершине имеет вертикальную ка­ сательную (ось Оу). Уравнение (40) определяет двузначную функцию у, поэтому в формуле (39) естественно понимать радикал в алгебраическом смысле — с двойным знаком. Если взять только знак « - | - » (ариф­ метическое значение радикала), то в качестве графика получим «половину» параболы, лежащую в верхней полуплоскости; анало­ гично для знака « — ». П р и м е р 2. Подобным же образом функция y=V*~ — обратная по отношению к функции у=х*. (*2) (43) График (43) — кубическая парабола с вершиной О, проходящая в первом и третьем квадрантах и в точке О касающаяся оси Ох (см. § 7; рис. 13, в). График (42) — симметричная ей (относительно биссектрисы у=х) парабола; у нее та же вершина, и она прохо­ дит через те же квадранты, но в вершине О имеет вертикальную касательную Оу (рис. 25, б). Обе функции (43) и (42) однозначны и определены для всех значений х. П р и м е р 3. Вообще при любом целом положительном п функция у=]/х является обратной по отношению к функции у = х. п (41) (45) Графики функций (44), получающиеся по симметрии из графиков функций (45), имеют в точке О вертикальную касательную и при­ мыкают к ней тем теснее, чем больше п. Расположение кривой при любом чётном п — такое же, как при я = 2; при любом нечетном п — как при w = 3. П р и м е р 4. Рассмотрим произвольную рациональную степень у=х^ или (p^q), (46) y=V* . T (47) где р и q — целые положительные числа, не имеющие общих мно­ жителей. Эта функция удовлетворяет уравнению * Р _ ^ = 0. (48)