* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

68 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Если мы хотим доказать иррациональность данной функции, то нам нужно установить, что её н е л ь з я представить в виде отно­ шения двух многочленов. Как всякое доказательство невозмож­ ности, оно связано с известными трудностями. Читателю можно порекомендовать попытаться найти доказательство иррациональ­ ности двух приведённых выше функций, строя его по образцу из­ вестного доказательства иррациональности числа ] / 2 и опираясь при этом на лемму: если квадрат многочлена делится*на х (или на х*-\- 1), то и сам многочлен делится на х (или на A ^ - j - l ) . § 18. Примеры исследования алгебраических функций Рассмотрим несколько характерных примеров. П р и м е р 1 * Функция у = / х (лг^О) q (39) В самом деле, (40) является обратной по отношению к функции у =x . она удовлетворяет уравнению у* — х = 0. Поменяв местами х н у (см. § 4), получаем уравнение y-x* = (k (41) которое нами уже было исследовано (§ 7). График уравнения (41) — парабола с осью Оу и вершиной О расположенная в верхней полуш Рис. 25. плоскости (см. рис. 13, б). График уравнения (40) получается из графика (41) посредством преобразования симметрии относительно биссектрисы у=х: это — парабола с осью Ох, расположенная в правой полуплоскости (рис. 25, а).