* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 67 где Р(х) и Q{x)— многочлены (целые рациональные функции) от­ носительно х, следует соотношение Q(x)y — Р(х) = 0, причём его левая часть есть целая рациональная функция относи­ тельно переменных х и у. Многочлены от двух -переменных х н у , как и многочлены от одной переменной, классифицируются по с т е п е н я м . Необходимо только указывать, имеются ли в виду степени многочлена относи­ тельно переменной х или относительно у, или относительно с ов о к у п н с с т и переменных х и у; в последнем случае 1) степенью отдельного члена называется с у м м а степеней х и у, в него входящих, 2) степенью многочлена называется н а и б о л ь ш а я и з с т е п е ­ н е й отдельных членов. Например, многочлен Р(х, у)=х*-\-Зх*у* —у* — степени 5 относительно х, степени 4 относительно у и степени 8 относительно совокупности х и у. Если левая часть уравнения (35) — степени п относительно со­ вокупности переменных х и у, то говорят, что само уравнение, а также его график — п о р я д к а п. Из предыдущего ясно», что всякая рациональная функция Р(х) у = -^^ удовлетворяет алгебраическому уравнению первой степени относительному. Но это не означает, что всякое уравнение, которому удовлетворяет рациональная функция, непременно должно быть первой степени относительно у. Например, рациональная функция у=х удовлетворяет уравнению второй степени относительно у У = х\ (37) а также уравнению третьей степени относительно у у = л ; (38) при этом уравнению (37) удовлетворяет также другая рациональ­ ная функция у=—х; но уравнению (38) не удовлетворяет ника­ кая функция, кроме у=х. Те алгебраические функции, которые не являются рациональ­ ными, называются иррациональными. В качестве простейших примеров иррациональных алгебраи­ ческих функций можно указать у= /х % я 1 и или У= 1 /х^+Т ). 1 ) В этом параграфе и дальше, если не сделано оговорки, радикалы по­ нимаются в а л г е б р а и ч е с к о м смысле: это значит,что в случае чётного показателя при радикале подразумевается двойной знак. 5*