* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

66 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 2) если п = п\ то она имеет горизонтальную асимптоту а 3) если п^>п\ то \у\ неограниченно возрастает при увеличе­ нии |JC|; при этом в случае n^ri~\-2 прямолинейных асимптот нет, а в случае n = rf-{-l имеется наклонная асимптота, уравнение ко­ торой легко составляется посредством исключения целой части из дроби. Например, кривая _ 2х* + 3х* ~ х + х+ Г как видно из записи , , Злг+1 х*+х+\ имеет асимптоту у = 2х-]-1. У а п 9 § 17. Алгебраические иррациональные функции Целой рациональной функцией (многочленом) от д в у х п е р е ­ м е н н ы х х и у называется такая функция, значения которой мо­ гут быть получены из значений этих переменных и из постоянных чисел посредством не более чем трёх операций — сложения, вычи­ тания и умножения. Если Р(х, у) — такая функция, то уравнение Р(х, у) = 0 (35) (называемое алгебраическим) определяет алгебраическую функциональную зависимость между х н у . Предположим, что некоторая функция, однозначная или много­ значная, У=/(х) (36) в некотором промежутке удовлетворяет уравнению вида (35) то­ ждественно относительно JC: Р(х, а /(х)) = 0. Тогда функция (36) называется алгебраической. Например, функция у = |А 1 — Л' — алгебраическая, так как в промежутке — 1 ^ у ^ 1 удовлетворяет уравнению j c - j - j / = 1 *). Всякая рациональная функция (в том числе и целая) является алгебраической. Действительно, из соотношения a a У QW *) См., впрочем, стр. 214.