* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 61 ция х-]- - убывает в промежутке 0 < ^ J C < ^ 1 : нужно только уравнех нию (II) придать вид -У = + ( ^ - А ) ' 2 (32) Необходимость подробного исследования отрицательных значе­ ний х устраняется для функций (I) и (Н) тем, что обе они — не­ чётные, откуда следует симметрия графика относительно центра О. Нужно отметить ещё присутствие в обоих случаях наклонной асимптоты у=х (см. рис. 19, а и б); это значит, что при неогра­ ниченном возрастании х разность ординат ^х ± -^j — х неограни­ ченно убывает. Мы полностью выяснили поведение функций вида (28), т. е. функций вида (26) с ограничением d = 0. Чтобы исследовать общий случай, достаточно констатировать, ссылаясь на формулу (27), что график функции общего вида (26) получается из графика функции вида (28) (в случае bd — асфО) или функции вида у = ах* + Ьх-\-с (афО) (в случае bd — ac = 0, cd — а/фО) посредством следующих пре­ образований: 1) нужно от графика данной функции перейти к графику функ­ ции, представляющей величину, ей обратную (см. § 2), 2) затем выполнить перенесение параллельно оси Оу на отреа ЗОН - j . Тем самым с помощью (§ 5, I—9) определяется характер изме­ няемости рассматриваемой функции. Исследование знака этой функции, а также определение тех точек, где она обращается в нуль или терпит разрыв, — всё это не представляет затруднений, если только 'степень числителя и знаменателя не выше чем 2. П р и м е р 1. ( 3 3 ) Запись (х + 2)(х-2) (х-3)(х+1) позволяет установить, что график пересекает ось Ох в точках х = — 2 и x = - f 2 и имеет разрывы в точках х = — 1 и х = 3; оиа же даёт возмож­ ность исследовать знак у. Кроме тогд, из записи 4 У