* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 55 конечность, график приближается к оси «асимптотически». Вслед­ ствие симметрии кривая в целом состоит из двух «ветвей»: одна из них лежит в первом, другая в третьем квадранте (см. рис. 17, а). Название кривой — гипербола. Оси Ох и Оу — ее асимптоты ). Перейдем к функции 1 У = ^Г, (23) которая может быть рассматриваема как обратная величина по от­ ношению к функции у=х*. Симметрии относительно биссектрисы у=х в данном случае уже нет; при х^> 1 мы имеем х*^х и -4-<С—» график G лежит ниже графика G (теснее прих^ х мыкает к оси Ох); при 0<^дг<^1 мы имеем, напротив, х*<^х и a t т а к ч т о ^ - ] > - ^ - , так что G лежит выше G, (поднимается кверху быстрее). g Вместо центральной симметрии имеется осевая симметрия относи­ тельно оси Оу: таким образом, график G состоит из двух «ветвей», расположенных соответственно в первом и втором квадрантах (рис. 17,6). a Рассматривая следующие функции у = -^ х к и их графики G n я = 3, 4, . . . ; график функции у=-^изображен на рис. 1 7 , * j мы видим, что все эти функции, как и две уже рассмотренные, «теряют смысл» при х=О, являются четными или нечетными, смотря по четности п, и при Jt^>0 обладают общим свойством — убывать неограниченно при неограниченном возрастании х и возрастать не­ ограниченно при его неограниченном убывании. Так как x 1 f и x*^>x*^>x?*>... то отсюда следует, что 1 1. 1V •Зе>ЗР>г>--' v при 0 < л г < 4 , ^ П р и Х Х > и ±<^<-р<— при 0 < > < 1 . Геометрически все это означает: каково бы ни было я , в пер­ вом квадранте кривая G „ , при х^> 1 лежит ниже кривой G , а при + n ) См. Э. э. м., кн. 4, Геометрия, ч. 1, статья «Элементы аналитической геометрии». 1