* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

52 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 9 0 0 убывает от 0 до — а при возрастании и от у до беско­ нечности она возрастает от — - i - до бесконечности*); значит (см. § 5) у, \ 1 1 \ • X / \ 1г О Ссс) 1С. при возрастании J C ( = | / И ) вает от 0 д о — а т о от 0 до ^ = функция у=ср(х*) 7 убы­ при возрастании д; от ^ = д о бесконечности — ^2 возрастает от — - г до бесконечности. § 12. Многочлены высших степеней Главная трудность при исследовании знака многочленов вида y = ajf + bx?~ -\-...-\-kx-\-l l (афО; л ^ 4 ) (17) заключается в их разложении на множители, что в свою очередь связано с нахождением всех (по крайней мере действительных) корней алгебраического уравнения ах - f bx ~ +... п n t + kx-\-1 = 0. (18) Допустим (не ограничивая существенно общности), что старший коэффициент а равен 1. Из алгебры известно, что после объединения попарно-сопряжён­ ных множителей рассматриваемый многочлен может быть представлен в виде произведения y = (x-*f(x 9 — №(x-W...(x* + px + qy>... 9 (19) где а, р , . . . — действительные, различные между собой, корни уравнения, \ щ . . . — их кратности (целые положительные числа), и трёхчлены второй степени вида x*-\-px-\-q... имеют сопряжён­ ные мнимые корни. 1 ) В самом деле (см. § 9),