* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 37 П р и м е ч а н и е 3. Изменение величины в одном и том же направле­ нии (в сторону возрастания пли в сторону убывания) или состояние неизмен­ ности в математике называется монотонным изменением. Монотонными называются также неубывающие и невозрастающие функции. Эти термины сообщаются читателю для сведения: мы далеки от мысли о том, что было бы целесообразно вводить нх в практику преподавания. П р и м е ч а н и е 4. Ради сокращения речи в математике термины «макси­ мум» (maximum — наибольшее) и «минимум» (minimum — наименьшее) при­ нято объединять в один термин «экстремум» (extremum — крайнее); в пре­ подавание в средней школе этот термин также нет надобности вводить. По поводу вопросов типа А (см. стр. 34) мы ограничимся здесь общим замечанием о том, что, желая выяснить знак функции f(x) обыкновенно стараются данную формулу представить (подвергая тож­ дественным преобразованиям) в виде произведения таких множите­ лей, чтобы знак каждого из них мог быть легко установлен. Затем остаётся сослаться на элементарные свойства произведений: 1) произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю, 2) если все множители отличны от нуля, то произведение поло­ жительно или отрицательно, смотря по тому, будет ли число отри­ цательных множителей чётным или нечётным. В иных случаях, когда такого рода разложение на множители не удаётся, пытаются свести вопросы типа А к вопросам типа Б. Например, установив, что в рассматриваемом промежутке функ­ ция возрастает и что в начальной точке промежутка она принимает положительное значение, можно сейчас же заключить, что функция положительна во всём промежутке. Или более общо: к тому же самому заключению можно придти, если удастся установить, что положительным является наименьшее значение функции во всём рас­ сматриваемом промежутке. Заметим, что точки, в которых рассматриваемая функция прини­ мает значение нуль, очень часто ради краткости и удобства речи называют нулями этой функции. По поводу вопросов типа Б нужно сказать, что они принципиаль­ но сложнее: общий метод для их разрешения даётся в дифферен­ циальном исчислении; исследование возрастания и убывания функ­ ции составляет одну из основных задач математического анализа* Метод дифференциального исчисления по существу заключается в том, что о возрастании и убывании функции судят по знаку неко­ торой другой функции*), называемой «производной» от функции (см. стр. 307). Однако существуют и разнообразные, хотя отнюдь не исчерпы­ вающие, элементарные методы исследования изменяемости функции, представляющие к тому же особый интерес с точки зрения школьt 1 ) То-есть вопрос типа Б сводится к вопросу типа А.,