* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

28 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 0 0 в В таком случае точка М'(рх , у ) принадлежит графику С/ , так как её координаты удовлетворяют уравнению ^ ( ^ yj = 0. Но.точка М' получается из точки М посредством растяжения в р раз по направлению оси Ох. И т. д. Доказательства остальных теорем аналогичны. 9 Формулируем установленные выше теоремы применительно к гра­ фикам функций. Предположим, что данное уравнение имеет вид y=f(x). В этом случае можно положить F{x, Но тогда F ix и уравнение F(x 9 9 (25) у—fix). —y—f(x) у) = —y) = 9 —у) = 0 может быть записано в виде У= — fix). Отсюда вытекает теорема Г. а) График функции—f(x) симметричен графику функции f(x) относительно оси Ох (см. § 2, п° 5). Подобным же образом получаются и следующие теоремы: Г. б) График функции / ( — х ) симметричен графику функции f(x) относительно оси Оу. Г. в) График ф у н к ц и и — / ( — х ) симметричен графику функции f(x) относительно начала координат О. 1Г. а) График ф у н к ц и и / ( л г — а ) получается из графика функции f(x) посредством перенесения параллельно оси Ох на отрезок а. Н\ б) График функции f(x)~\-b получается из графика функции fix) посредством перенесения параллельно оси Оу на отрезок Ъ. НГ. а) График функции / ( ~ ~ ) получается из графика fix) функции посредством растяжения в р раз по направлению оси Ох. ИГ. б) График функции qf(x) получается из графика функции fix) посредством растяжения в q раз по направлению оси Оу. Рассмотренные нами преобразования, как уже было замечено, могут к о м б и н и р о в а т ь с я м е ж д у с о б о й . Так, заменяя в об­ щем уравнении F(x у) = 0 сначала х через х — с, затем у через у — Ь (или в обратном порядке), получим уравнение t F(x — a y — b) = 0 9 § график которого получается из графика данного уравнения посред­ ством перенесения на отрезок а параллельно оси Ох и на отрезок Ь параллельно оси Оу (что, конечно, равносильно одному перенесению параллельно некоторой наклонной прямой).