* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 25 § 3. Простейшие преобразования графиков Идея, лежащая в основе излагаемых ниже соображений, заключается в следующем. Предположим, что тем или иным путём уже построен гра­ фик G уравнения F{x, у) = 0. 9 (24) Тогда в ряде случаев, если только уравнение F^(x у) = 0 отли­ чается от уравнения F(x _у) = 0 определённым, легко устанавли­ ваемым признаком, график G# уравнения F . = 0 получается из гра­ фика G уравнения F = 0 посредством некоторого легко выполни­ мого геометрического преобразования. Мы ограничимся рассмотрением следующих э л е м е н т а р н ы х преобразований: I . а) О с е в а я с и м м е т р и я относительно оси Ох. б) О с е в а я с и м м е т р и я относительно оси Оу. в) Ц е н т р а л ь н а я с и м м е т р и я относительно начала О. (Симметрии относительно произвольной прямой и относительно про­ извольного центра рассматривать не будем.) II. а) П е р е н е с е н и е ( с д в и г , т р а н с л я ц и я ) на данный от­ резок параллельно оси Ох. б) То же параллельно оси Оу. (Перенесения, параллельного произвольной прямой, рассматривать не будем.) III. а) Р а с т я ж е н и е (или с ж а т и е ) в данном отношении по направлению оси Ох ). б) То же по направлению оси Оу. (Растяжения по произвольному направлению рассматривать не бу­ дем.) Иных преобразований, кроме перечисленных элементарных, мы рассматривать не будем; однако нам придётся встречаться с преоб­ разованиями, возникающими как результат последовательного выпол­ нения нескольких элементарных. Останутся в стороне также пре­ образования вращения (если не считать одного частного случая, см. ниже теорему IV). Свойства перечисленных преобразований, которые могут служить их о п р е д е л е н и я м и , заключаются в следующем: I . а) При осевой симметрии относительно оси Ох точка (х, у) переходит в точку (x —у). I. б) При осевой симметрии относительно оси Оу точка {x у) переходит в точку ( — х , у). I. в) При центральной симметрии относительно начала коорди­ нат О точка (x у) переходит в точку ( — х , —у). 9 4 1 t t f «Сжатие в т раэ> — то же, что «растяжение в раз».