* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

24 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО В самом деле, из графика y = v(x) график у = >—v(x) полу­ чается посредством замены всех ординат им противоположными по знаку, т. с. посредством симметрического отражения относительно оси Ох; что же касается графика у— v ^y x т о о н получается из графика y = v(x) посредством замены всех ординат им обратными. Приёмы построений, вытекающие из пунктов 1—4, можно назвать кратко «сложением», «вычитанием», «умножением» и «делением» графиков. Выполнять каждую из этих операций можно путём вычи­ сления или путём геометрических построений. В данной связи не излишне указать ещё и на следующее поло­ жение, не являющееся частным случаем раньше сформулированного общего принципа: 7. Если заданы графики функций у = и (х) и у = v (х), то можно построить по точкам график «сложной функции» («функции от функции»): y = u{v{x)). (23) Рассмотрим этот вопрос подробнее. Пусть Р — т о ч к а с абсцис­ сой х на горизонтальной оси (рис. 7). Проводя через точку Р верти­ кальную прямую, в пересечении её с графиком y=v(x) поставим точку Q; отрезок PQ равен у I | ^/ v(x). Пусть Т—точка на го^ " ризонтальной оси с абсциссой v (х) (так что ОТ— PQ); тогда, проводя через точку Т верти­ каль до пересечения с гра­ фиком у = и (х) в точке S, получим отрезок TS, равный a(v(x)). Нам останется спро­ ектировать точку 5 на верти­ каль, проведённую через Р, чтобы получить точку М с абс­ циссой х и ординатой a (v (х)). Вместо того, чтобы откла­ дывать на горизонтальной оси Рис. 7. отрезок ОТ, равный PQ, можно воспользоваться биссектрисой ОБ координатного угла Оху (уравне­ ние которой есть х—у)\ достаточно из точки Q провести гори­ зонтальный отрезок до пересечения с ОБ в точке R, затем из точки R провести вертикальный отрезок RS до пересечения с гра­ фиком у = и {х) в точке S; далее, как указано выше. Разобравшись в этом построении, можно очень быстро выпол­ нить его для целого ряда точек Р , проводя сначала ряд отрез­ ков PQ, затем ряд отрезков QR, затем ряд отрезков RS и, наконец, ряд отрезков $М (см. рис. 7),