* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

300 кольио МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ и «Теория Галуа» (ОНТИ, 1936). Им же получены фундаменталь­ ные результаты, относящиеся к одному из разделов теории Галуа, так называемой «П р о б л е м е р е з о л ь в е н т». За свои исследо­ вания в этой области (основные результаты этих исследований опубликованы в статье «Проблема резольвент», Юбилейный сбор­ ник АН СССР, 1947) Н. Г. Чеботарёв удостоен Сталинской премии первой степени. Б. Н. Делоне разработал оригинальную геометри­ ческую теорию, представляющую собой обобщение теории Галуа. Б. Н. Делоне и Д. К. Фаддеев применили геометрические методы к решению наиболее трудных задач теории Галуа. § 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах Существует целый ряд геометрических задач на построение, сводящихся к нахождению корней некоторого алгебраического урав­ нения /г-й степени а^хГ + а,**- + • - • + а = 0. п 1 (I) К таким задачам относятся, например, задача удвоения куба, задача трисекции угла. В курсе теории геометрических построений доказывается, что некоторое выражение а тогда и только тогда может быть по­ строено с помощью циркуля и линейки, когда оно получается в результате решения уравнений не выше второй степени. Например, выражение 0= ^ 1 + /2 можно построить с помощью циркуля и линейки, так как оно по­ лучается в результате решения ряда уравнений не выше второй степени. А именно, a = | / 2 есть корень квадратного уравнения t х — 2 = 0, и мы можем построить / 2 с помощью циркуля и ли­ нейки. Далее, а = 1 -|~ } / 2 является корнем уравнения первой сте­ пени х — (1 — otj) = 0, и мы можем 1 -|- j / 2 также построить с по­ — f мощью циркуля и линейки — придётся складывать отрезки, соответ­ ствующие I и j / 2 . Затем а = j / a является корнем квадратного уравнения х* — а = 0, и, поскольку а было уже заранее постро­ ено, мы этот корень без труда построим с помощью циркуля и ли­ нейки. Наконец, а = есть корень квадратного уравнения, х — а = 0, а так как а уже построено, то мы построим с помощью циркуля и линейки и а = | / а . 2 3 2 2 2 2 э 3 3 2,