* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

222 КОЛЬПО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ Теперь к обеим частям Х л 2 (х* 4" )У ~~Ь У* О квадратом: т э т о г о получившегося уравнения прибавляем левая часть не перестанет быть полным = — 4jt — 6л: — 9 + 2 2 {х + х)*-\-2(х*-\-х)у-\-у* ИЛИ г 2(х*+х)у-\-у\ (5) ( 2 JC + A r _[_^ = ( 2 ;_4) ;»_|_ 2_ _6)x + Cy -9). 3 > ( v Возьмем теперь у таким, чтобы и правая часть уравнения (5) была полным квадратом. Для этого у должно быть корнем куби­ ческой резольвенты. Чтобы получить кубическую резольвенту, надо воспользоваться условием В * = 4АС* В данном случае Л = 2 у — 4 , В = 2у—6 и С=у* — 9. Следовательно, (2у — б ) = 4 (2У — 4) СУ — 9) 2 2 или после некоторых упрощений: С — 3 ) [ ( у — 3 ) — ( 2 у — 4 ) С У + 3)] = 0. У Мы видим отсюда, что в качестве у можно взять 3. Возвращаемся к уравнению (5) и заменяем в нем у значением у = 3: ь 0 или (х* - f х + З ) — (у[~2 xf = О, [ ^ + ( l + / 2 ) ^ + 3 ] f ^ + ( l - / 2 ) ^ + 3] = 0, откуда ^ + (1 + 2 2 / 2 ) х + 3 = 0, х + (1 — / 2 ) л г + 3 = j 0. J (6) Решая уравнения (6), получаем все четыре корня данного урав­ нения четвертой степени, а именно, _ X W — 1 + 1/" 2 2 — — /9-2/2' 2~ — _ тГГ—\ >,* — 9 1 . /9+21А2 2 • Приведем еще один способ решения уравнения четвёртой сте­ пени. Он принадлежит знаменитому петербургскому академику Леонарду Эйлеру и замечателен в том отношении, что непосредственно выражает корни уравнения четвертой степени через корни куби­ ческой резольвенты.