* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОГО НЕИЗВЕСТНОГО 221 быть в том и только в том случае, когда у является корнем куби­ ческой резольвенты {ay 0 cf = 4 (2у -|- £ - Ь) ( У - d). у=Уо (3) Пусть у — один из корней уравнения (3). Тогда при Ах* -\- Вх-\-С = (ах -|- р) , 2 в результате чего уравнение (2) перепишется следующим образом: (* + T + ^ s S - ( a j f + P) S = 0 ' или, разлагая разность квадратов ность: х в произведение суммы на раз­ [ * + ( у + • ) • * - ! - (у* + Р)] • р + (1 Отсюда, решая квадратные уравнения а в « ) + 0>о - х Р)]=о. * + (-£-|-а)дЧ-Су -ЬР) = *«+(;_а] +су -р)=о. л 0 0,] (4) ] мы получим все четыре корня уравнения (1). Итак, решение уравнения (1) сводится к решению уравнения третьей степени — кубической резольвенты — и решению квадрат­ ных уравнений (4). При решении того или иного уравнения четвертой степени мы рекомендуем проводить последовательно преобразования Феррари, а не пользоваться готовыми формулами. В качестве образца приво­ дим решение следующего уравнения. П р и м е р 1. Решить с помощью способа Феррари уравнение х*-\-2х* -\-5х*-\6 * + 9 = 0. Прежде всего перенесем в правую часть уравнения с противо­ положными знаками все члены, степень которых не выше двух: х* -|~~ 2.ХГ = 3 — Ъх* — бдг — 9 2 или (х-)* ~\- 2х*х = — 5х — 6х — 9. Если к обеим частям последнего уравнения прибавить х*, то в левой части получится полный квадрат. Производим это преобра­ зование: (JC ) - f 2х*х-|-х* = — 5х* — 6х—9 + х* или (.V + xf = — 4л: — блг — 9. 2 2 2 2