* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

100 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ т Но по одному из основных свойств определителя | С \ = | С\, а сле­ довательно, | С | = Ч , т. е. | С | = ± 1 . Добавим к сказанному, что определение умножения матриц можно использовать более широко, чем это было сделано выше: можно, например, составлять матрицу из векторов и умножать её на числовую матрицу. Правила действия, имеющие место для ма­ триц, при этом полностью сохраняются. Этим обстоятельством мы дальше будем пользоваться. Например, формулы (1) предыдущего параграфа, связывающие базисы е\, ё ё$ и е е е пространства, запишутся в этом обозначении так: 2 2> и 29 ъ (е'и ё , ё ) = (е 2 г 19 e i9 е) ъ ( \ / с С п с с п Г 12 с с 22 С 13 \ 23 г 33 1. (5) 31 32 / Нужно только помнить, что умножение д в у х матриц, с о с т а ­ в л е н н ы х и з в е к т о р о в , не имеет смысла, а также то, что сло­ жение может быть осуществлено только в случае о д н о р о д н ы х по своему характеру слагаемых. § 22. Линейные преобразования Идея преобразования или отображения является одной из руко­ водящих идей не только геометрии, но и всей математики. Её зарождение можно проследить уже на первых рисунках первобыт­ ного человека, в которых, несмотря на их примитивность, можно отчётливо увидеть стремление с о п о с т а в и т ь каждой детали изо­ бражаемого предмета некоторый её « о б р а з » на рисунке. Эта же идея многократно используется в школьном курсе геометрии, когда для доказательства ряда теорем и при решении задач используется движение фигур или переход от одной фигуры к другой, ей по­ добной. Определение отображения в его наиболее общей и в то же время наиболее отчётливой форме может быть сформулировано так: пусть М и N—множества, состоящие из предметов (элементов) совершенно произвольной природы. Будем говорить, что нам задано некоторое отображение множества М в множество N если указано правило, относящее каждому элементу множества М некоторый вполне определённый элемент множества А , называемый образом рассматриваемого элемента первого множества. Для обозначения отображений часто применяется то же обозна­ чение, что и для функций в математическом анализе: говорят, например, что задано отображение F а образ элемента х множе­ ства М при этом отображении обозначают Р{х). Такое совпадение обозначений не случайно, так как обычные функции являются просто частными примерами отображений: каждая такая функция есть отображение некоторого м н о ж е с т в а ч и с е л , на ко гором 9 ; 9