* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА 97 некоторое число, то на это же число умножится и соответствующий столбец матрицы (2), а следовательно» на то же число умножится значение определителя последней матрицы- Таким образом, на­ пример, F(kb b b ) = kF(b b , 6 ). lt i9 A lt t 3 Далее, если один из столбцов матрицы В, например первый, будет суммой двух столбцов Ь\ и Ь\\ то соответствующий столбец матрицы (2) будет суммой столбца «11*11 + # 1 2 * 2 1 + #13*311 «21*11 + « 2 2 * 2 1 + # 2 3 * 3 1 . «31*11 + « 3 2 * 2 1 + # 3 3 * 3 1 и такого же столбца, содержащего Ь" вместо Ь\ Пользуясь свой­ ствами определителей, мы можем написать поэтому, что F(b\ + bi', b it b ) = F(b[, b» b )-\-F(b{' z 3 9 b 2f Ь ). г Наконец, если два из столбцов матрицы В окажутся совпадаю­ щими, то будут совпадающими и соответствующие столбцы ма­ трицы (2), а следовательно, определитель этой матрицы, т. е. зна­ чение F(b b 6 ), обратится в нуль. Но эти свойства суть не что иное, как свойства А) и Б), использованные при введении понятия определителя. Поэтому к функции F(b b , b ) применима теорема, доказанная в конце §"4. Эта теорема даёт равенство u 2t 3 i9 2 3 *11 *12 *13 F(b l9 b 2t bz)= b 2l b 22 b n F(e l9 e > e,), 2 (3') *31 u q А *32 *33 где F(e e , е ) есть значение нашей функции, когда столбцы ма­ трицы В обращаются, соответственно, в Но в этом случае матрица (2) совпадает с матрицей Л, а следова­ тельно, её определитель F(e е , е ) обращается в определитель матрицы Л, т. е. u 2 А «11 «12 « 1 3 F(e 7 l9 e , e )— 2 A # 21 # 2 2 #23 - «31 Энциклопедия, к в . 2. «32 «33